""

Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn

Chào mừng bạn đến với website Eduboston, Hôm nay eduboston.vn sẽ giới thiệu đến bạn về bài viết Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn, Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu rõ hơn về bài viết Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn bên dưới.

So how to prove the points (4 points) belong to round like? How many ways are there to prove that 4 points are on the same circle? Let’s find out through the article below.

° Method of proving points on a circle

* Method 1: Prove that these points are equidistant from a fixed point O. Then the given points are on the same circle with center O.

* Method 2: Use inscribed quadrilaterals. For example, to prove that 5 points A, B, C, D, E belong to the same circle, we prove that ABCD, ABCE are quadrilaterals inscribed with a circle with center O.

Below, we refer to some examples illustrating how to prove that 4 points are on the same circle.

* Example 1: Let ABC be a right triangle at A, altitude AH. Since M is any point on side BC draw MD AB, ME AC. Prove that 5 points A, D, M, H, E lie on the same circle.

* The answer:

– According to the article, there is the following picture:
How do we prove that the points are all on a circle eg1

Consider a right triangle ADM with hypotenuse AM

Consider a right triangle AEM with hypotenuse AM

And right triangle AHM has hypotenuse AM

These triangles all have the same hypotenuse AM, so the three vertices of the right angle lie on a circle of diameter AM whose center is the midpoint of AM.

So 5 points A, D, M, H, E lie on the same circle.

* Example 2: Let ABC be a right triangle at A, let D be the point of symmetry to A through side BC. Prove that 4 points A, B, C, D are on the same circle.

* The answer:

We have the following drawing:

How to prove 4 points on a circle

Since D is symmetric to A through BC, B is symmetric to B through BC, and C is symmetric to C over BC, so Symmetrical to the angle via BC.

Derive BDC = BAC = 900

Considering right triangle BAC and BDC have common hypotenuse BC, so two vertices of right angle A and D lie on circle with diameter BC, center is mid point of hypotenuse BC.

So 4 points A, B, C, D lie on the same circle.

* Example 3: Let ABC be a right triangle at A. On AC take point D. The projection of D on BC is E, the symmetry point of E through BD is F. Prove that 5 points A, B, E, D, F lie on the same one. circle. Find the center O of the circle.

* The answer:

We have the following drawing:

How to prove that points are on the same circle?– Hypothetically, DE BC so BEB = 900

– Since E and F are symmetrical about BD, BD is the perpendicular bisector of the line segment EF, so it follows:

BF = BE and DF = DE

Infer: ΔBFD = BED (ccc)

Infer: ∠BFD = BEB = 900

Let O be the mid point of BD.

– Consider a right triangle ABD, right angled at A with AO as the median, so:

AO = BD = OB = OD (1)

– Consider a right triangle BDE right at E with OE as the median, so:

EO = BD = OB = OD (2)

– Consider a right triangle BFD right at F with OF as the median, so:

FO = BD = OB = OD (3)

From (1), (2) and (3) deduce: OA = OB = OD = OE = OF.

So 5 points A, B, E, D, F lie on a circle with center O with O being the midpoint of BC.

Hope with the article How to prove points (4 points) are on the same circle In the 9th grade math content above, hayhochoi.vn helps students solve these types of exercises easily. If you have any suggestions and questions, please leave a comment below the article for Hay Learn to recognize and support, wish you good luck in your studies.



[ad_2]

Tham khảo thêm: Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn

Cảm ơn các anh chị đã đọc bài viết Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn của Eduboston. Hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ có nhiều kiến thức và hiểu rõ hơn về Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn . Đừng quên chia sẻ nêu bạn cảm thấy bài viết của chúng tôi có giá trị nhé!

Viết một bình luận