""

Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải

Chào mừng bạn đến với website Eduboston, Hôm nay eduboston.vn sẽ giới thiệu đến bạn về bài viết Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải, Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu rõ hơn về bài viết Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải bên dưới.

In the following article, we re-systematize the formulas of the quantification system in a right triangle, thereby applying these formulas to solve some types of illustrative exercises to better understand and remember the relational relations. this weight.

I. The trigonometric system in right triangles to remember

Let ABC have a square at A (angle A is 900) as shown below:

Quantitative system in right triangles 9th grade math topics

Yes: AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, then:

• BH = c’ is called the projection of AB onto BC

• CH = b’ is called the projection of AC down BC

Then we have:

1) AB2 = BH.BC or c2 = ac’

AC2 = CH.BC or b2 = ab’

2) AH2 = CH.BH or h2 = b’.c’

3) AB.AC = AH.BC or bc = ah

4) 1/(AH)2 = 1/(AB)2 + 1/(AC)2 or 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

5) AB2 + AC2 = BC2 good2 + c2 = a2 (Python’s Theorem)

II. Trigonometric ratio of acute angle

1. Definition:

– Let ABC be a triangle (right at A) including the opposite side, hypotenuse and adjacent side:

Trigonometric ratio of acute angle (in right triangle) 9th grade math

• sinα = Opposite/Huyen = AB/BC

• cosα = Ke/Huen = AC/BC

• tanα = Opposite/Adjacent = AB/AC

• cotα = Adjacent/Opposite = AC/AB

2. Compare trigonometric ratios

a) Let α and β be two acute angles. If α < β then

• sinα < sinβ; tanα < tanβ

• cosα > cosβ; cotα > cotβ

b) sinα < tanα; cosα < cotα

→ You can refer to the full formula in the article: Trigonometric formula in a right triangle

III. Exercises on trigonometry in right triangles

* Exercise 1: Let ABC be a right triangle at A. In which AB = 12cm, AC = 9cm. Calculate the trigonometric ratios of angle B, then deduce the trigonometric ratios of angle C.

Exercise 1 trigonometric system in right triangle* The answer:

According to the Pythagorean theorem we have:

So, we have:

Since angle B and angle C are complementary angles:

* Exercise 2: Let ABC be a right triangle at A, altitude AH. Know AC = 20 cm, BH = 9 cm. Calculate the lengths BC and AHExercise 2 trigonometric systems in a right triangle

> Solution:

• We set HC = x (x>0).

Apply the AC . formula2 = BC.HC, we get:

202 = (9 + x)x

x2 + 9x – 400 = 0

(x + 25)(x – 16) = 0

⇔ x = -25 (type) or x = 16

So the length of the hypotenuse BC is:

BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

– I have: AH2 = HB.HC = 9.25 = 32.52 = 152

So the length of the altitude AH is: AH = 15 (cm)

* Exercise 3: Let ABC be a right triangle at A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Calculate the length of the projection of the two sides of the right angle on the hypotenuse.

* The answer:

We have the following illustration:

Exercises 3 trigonometric systems in right triangles Math grade 9

Drawing AH ⊥ BC, then we have:

AB2 = BH.BC ;

AC2 = CH.BC ;

So we have:

(using the proportionality property: )

Infer: BH = 49.1 = 49;

CH = 576.1 = 576

* Exercise 4: Let ABC be a right triangle at A, BC = a, CA = b, AB = c.

Prove that:

* The answer:

We draw the following figure:

Exercises 4 trigonometric systems in right triangles Math grade 9From angle B draw bisector BD. Then we have:

According to the bisector properties, we have:

Consider triangle ABD, right angled at A, with:

So we have something to prove.

* Exercise 5: Prove that the values ​​of the following expressions do not depend on the values ​​of acute angles α, β

a) cos2 α.cos2 β + cos2 a.sin2 β + sin2 α

b) 2(sin⁡α – cos⁡α )2 – (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c) (tan⁡α – cot⁡α )2 – (tan⁡α + cot⁡α )2

* The answer:

a) cos2 α.cos2 β + cos2 a.sin2 β + sin2 α

= cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α

= cos2 α.1 + sin2 α

= 1

b) 2(sin⁡α – cos⁡α )2 – (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

= 2(1 – 2sinα.cos⁡α ) – (1 + 2sinα.cos⁡α ) + 6sinα.cos⁡α

= 1 – 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

= 1

c) (tan⁡α – cot⁡α )2 – (tan⁡α + cot⁡α )2

= (tan2 α – 2 tan⁡α.cotα + cot2 α) – (tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 a )

= -4 tan⁡α.cotα

= -4.1 = -4

Hope through the content about The trigonometric system in the 9th grade right triangle and illustrated math exercises The above help students better remember, master, and easily apply these quantifiers in similar types of exercises. If you have any suggestions and questions, please leave a comment below the article for Hay Learn to recognize and support, wish you good luck in your studies.



[ad_2]

Tham khảo thêm: Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải

Cảm ơn các anh chị đã đọc bài viết Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải của Eduboston. Hy vọng qua bài viết này các bạn sẽ có nhiều kiến thức và hiểu rõ hơn về Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông có lời giải . Đừng quên chia sẻ nêu bạn cảm thấy bài viết của chúng tôi có giá trị nhé!

Viết một bình luận