""

Ánh xạ là gì? Lý thuyết về ánh xạ có ý nghĩa gì trong khoa học máy tính mới nhất 2021

Bạn đang tìm hiểu về Ánh xạ là gì? Lý thuyết về ánh xạ có ý nghĩa gì trong khoa học máy tính mới nhất 2021?

Bài viết này EDUBOSTON sẽ giải thích tất cả những kiến thức về loài chim này

Video Ánh xạ là gì? Lý thuyết về ánh xạ có ý nghĩa gì trong khoa học máy tính mới nhất 2021

Chúng tôi đang cập nhật
[ad_1]

Trong toán học, trưng bày là khái niệm tổng quát của hàm, trong đó tập nguồn và tập đích không nhất thiết phải là tập các số thực hoặc tập con của tập các số thực.[1]

Bạn đang xem: Mapping là gì? Lý thuyết phản xạ trong khoa học máy tính mới nhất năm 2021 là gì

Phân tích toán học & rarr; Tính toán phức tạp
Tính toán phức tạp
Số phức
  • Số thực
  • Số tưởng tượng
  • Máy bay gấp
  • Kết hợp số phức
  • Số đơn vị phức tạp
Chức năng phức tạp
  • Chức năng phân tích
  • Chức năng chỉnh hình
  • Phương trình Cauchy – Riemann
  • Loạt độ chính thức
Lý thuyết cơ bản
  • Không có ý nghĩa và đỉnh điểm
  • Định lý tích phân Cauchy
  • Nguyên thủy địa phương
  • Công thức tích phân Cauchy
  • Số quanh co
  • Chuỗi của Laurent Chuay
  • Điểm kỳ dị biệt lập
  • Định lý phần dư
  • Phản ánh có ý thức
  • Bổ đề Schwartz
  • Hàm điều hòa
  • Phương trình Laplace
hình ảnh
  • Augustin-Louis Cauchy
  • Leonard Euler
  • Carl Friedrich Gauss
  • Jacques Adamar
  • Bernhard Riemann
  • Karl Weierstrass
  • Cổng toán học

Bài viết này chỉ nói về ánh xạ một trang.

Mục đích

Ánh xạ f từ tập X sang tập Y (ký hiệu

f
:
X

Yu

{displaystyle f: Xto Y}

) là quy tắc cho mỗi phần tử x

{displaystyle in}

X tương ứng với một phần tử cho trước y

{displaystyle in}

Y, phần tử y được gọi là ảnh của phần tử x, một ký hiệu

Trong
=
f
(
x
)

{displaystyle y = f (x)}

,[2] có nghĩa

x

X
,

!!
Trong

Yu
,
Trong
=
f
(
x
)

{displaystyle forall xin vui lòng X, có! âm Y, y = f (x)}

.

Tập hợp X được gọi là nguồn và tập hợp Y là mục tiêu.[2]

Với mọi người

Trong

Yu

{displaystyle Yin Y}

một tập hợp con của X, bao gồm các phần tử mà ảnh của nó qua ánh xạ bằng, được gọi là ảnh của phần tử qua, ký hiệu là

f


Đầu tiên

(
Trong
)

{displaystyle f ^ {- 1} (y)}

. Chúng ta có

f


Đầu tiên

(
Trong
)
=
{
x

X

|

f
(
x
)
=
Trong
}

{displaystyle f ^ {- 1} (y) = {làm ơn, X | f (x) = y}}

.[3]

Đối với mỗi tập hợp con

X

{displaystyle Asubset X}

một tập hợp con của Y, bao gồm các phần tử là hình ảnh

x

{displaystyle làm ơn A}

qua ánh xạ f được gọi là ảnh của tập A, kí hiệu là f (A). Chúng ta có

f
(

)
=
{
f
(
x
)

|

x


}

{displaystyle f (A) = {f (x) | làm ơn, A}}

.[3]

Đối với mỗi tập hợp con

GỠ BỎ

Yu

{displaystyle Bsubset Y}

một tập hợp con của X bao gồm các phần tử x với một hình ảnh

f
(
x
)

GỠ BỎ

{displaystyle f (x) trong B}

được gọi là phép tạo ảnh của tập hợp B có dấu

f


Đầu tiên

(
GỠ BỎ
)

{displaystyle f ^ {- 1} (B)}

. Chúng ta có

f


Đầu tiên

(
GỠ BỎ
)
=
{
x

X

|

f
(
x
)

GỠ BỎ
}

{displaystyle f ^ {- 1} (B) = {xin vui lòng, X | f (x) trong B}}

.[3]

Về khái niệm mối quan hệ, chúng ta cũng có thể định nghĩa:

Trưng bày

Ф

{displaystyle {mathcal {F}}}

từ tập hợp X đến tập hợp Y là một quan hệ

Ф

{displaystyle {mathcal {F}}}

từ X đến Y thỏa mãn điều kiện: mỗi phần tử

x

X

{displaystyle xin vui lòng X}

tất cả được kết nối

Ф

{displaystyle {mathcal {F}}}

với một và chỉ một phần tử

Trong

Yu

{displaystyle Yin Y}

.

Một số thuộc tính cơ bản

  • Hình ảnh của một tập hợp trống là một tập hợp trống


=

f
(

)
=

{displaystyle A = blankset, Leftrightarrow f (A) = blankset}

  • Hình ảnh tập hợp con là một tập hợp con của hình ảnh

GỠ BỎ

{displaystyle Asubset B}

  • Hình ảnh giao nhau nằm trong giao điểm của hình ảnh

f
(

GỠ BỎ
)

f
(

)

f
(
GỠ BỎ
)

Đăng bài viết tại: tungchinguyen.com

{displaystyle f (Acap B) subset f (A) cap f (B)}

  • Hình ảnh của một phần tổng hợp là sự kết hợp của các phần của một hình ảnh

f
(

GỠ BỎ
)
=
f
(

)

f
(
GỠ BỎ
)

{displaystyle f (Acup B) = f (A) cup f (B)}

Ánh sáng đầy đủ, chiếu sáng đơn và chiếu sáng đôi

  • Tất cả các ánh xạ là ánh xạ từ X đến Y, trong đó X là toàn bộ tập Y. Khi đó f còn được gọi là ánh xạ từ XY[4]

f
(
X
)
=
Yu

{displaystyle f (X) = Y}

dễ chịu

Trong

Yu
,

x

X
:
f
(
x
)
=
Trong

{displaystyle forall Yin Y, xin vui lòng tồn tại X: f (x) = y}

  • Ánh xạ đơn sắc là ánh xạ khi các phần tử khác nhau của X cho các ảnh khác nhau trong Y. Đơn sắc còn được gọi là ánh xạ với nhau vì tính chất này.[5]

x

Đầu tiên

,

x

2

X
:

x

Đầu tiên

x

2

f
(

x

Đầu tiên

)

f
(

x

2

)

{displaystyle forall x_ {1}, x_ {2} in X: x_ {1} neq x_ {2} Mũi tên phải f (x_ {1}) neq f (x_ {2})}

dễ chịu

x

Đầu tiên

,

x

2

X
:
f
(

x

Đầu tiên

)
=
f
(

x

2

Nguồn: tungchinguyen.com

)

x

Đầu tiên

=

x

2

{displaystyle forall x_ {1}, x_ {2} in X: f (x_ {1}) = f (x_ {2}) Mũi tên Phải x_ {1} = x_ {2}}

  • Sự phát quang sinh học là sự phản xạ vừa đơn sắc vừa phát quang hoàn toàn. Đối ngẫu vừa là hiển thị 1-1 vừa là hiển thị “bật” (X đến Y).[4]

Một số màn hình đặc biệt

  • Hiển thị là vĩnh viễn (ánh xạ vĩnh viễn): ánh xạ này từ X đến Y sao cho mỗi phần tử x

    {displaystyle in}

    Yu.

  • Hiển thị đồng nhất: Là một ánh xạ từ X đến X, với mỗi phần tử x trong X ta có f (x) = x.[5]
  • Màn hình tích hợp: là một ánh xạ của f từ tập con

    X

    Yu

    {displaystyle Xsubset Y}

    các phần tử của tập X. Đây được gọi là phép nhúng của X vào Y bởi một ánh xạ duy nhất f.

toán học

Hiển thị tuân thủ

Hai ánh xạ được đưa ra

f
:
X

Yu

{displaystyle f: Xto Y}

g
:
Yu

VỚI

{displaystyle g: Yto Z}

. Hợp của hai ánh xạ f, g được ký hiệu là

g

f

{displaystyle gcirc f}

là một ánh xạ từ X đến Z, được xác định bằng đẳng thức

(
g

f
)
(
x
)
=
g
(
f
(
x
)
)

{displaystyle (gcirc f) (x) = g (f (x))}

(còn được gọi là hàm f và g).[4]

Một số thuộc tính hiển thị hợp nhất

  • Nếu

    (
    g

    f
    )

    {displaystyle (gcirc f)}

    đơn sắc thì f đơn sắc.

  • Nếu

    (
    g

    f
    )

    {displaystyle (gcirc f)}

    Là tất cả các sáng chói, sau đó g là tất cả các sáng chói.

  • Nếu

    (
    g

    f
    )

    {displaystyle (gcirc f)}

    là hai chiều, khi đó f và g đều là hai chiều.

Xem lại

Để lập bản đồ

f
:
X

Yu

{displaystyle f: Xto Y}

là một song song. Nếu có một màn hình

g
:
Yu

X

{displaystyle g: Yto X}

vì thế

x

X
:
(
g

f
)
(
x
)
=
x

{displaystyle forall vui lòng X: (gcirc f) (x) = x}

Via @: tungchinguyen.com

Trong

Yu
:
(
f

g
)
(
Trong
)
=
Trong

{displaystyle forall Yin Y: (fcirc g) (y) = y}

thì g được gọi là nghịch đảo, hoặc nghịch đảo, với f, được ký hiệu là

f


Đầu tiên

{displaystyle f ^ {- 1}}

.

Ánh xạ f có nghịch đảo nếu và chỉ khi f là hai phương thức.[6]

Phản xạ hẹp

Để lập bản đồ

f
:
X

Yu

{displaystyle f: Xto Y}

và một tập hợp con

X

{displaystyle Esubset X}

. Phản xạ hẹp

f

{displaystyle f}

Về

{displaystyle E}

là sự phản ánh của các từ

{displaystyle E}

đi vào

Yu

{displaystyle Y}

Biểu tượng

f

|

{displaystyle f | _ {E}}

được xác định bởi sự bình đẳng

f

|

(
x
)
=
f
(
x
)

{displaystyle f | _ {E} (x) = f (x)}

.[7] Phản xạ hẹp là duy nhất.

Màn hình nâng cao

Để lập bản đồ

f
:
X

Yu

{displaystyle f: Xto Y}

và thiết lập

Ф

{displaystyle F}

vì thế

X

Ф

{displaystyle Xsubset F}

. Màn hình nâng cao

f

{displaystyle f}

tiếp theo

Ф

{displaystyle F}

là một sự phản ánh

f
~

{displaystyle {dấu ngã {f}}}

là với

Ф

{displaystyle F}

đi vào

Yu

{displaystyle Y}

vì thế

x

X
:

f
~

(
x
)
=
f
(
x
)

{displaystyle forall vui lòng X: {tilde {f}} (x) = f (x)}

.[7] Nói chung, có nhiều ánh xạ mở rộng khả dĩ cho mỗi ánh xạ được chỉ định.

Các khái niệm khác về hiển thị (bản dịch từ tiếng Anh)

  • Màn hình chiếu
  • phản ánh kinh điển
  • Hiển thị phân loại
  • Ánh xạ đồng dư: ánh xạ bảo toàn độ lớn của các góc, tức là góc giữa các tiếp tuyến với hai đường cong bất kỳ (tại giao điểm của chúng) bằng góc giữa các tiếp tuyến với ảnh của hai đường này (tại giao điểm tương ứng). Hàm lưỡng hình là một ánh xạ đồng dư.
  • Hiển thị là vĩnh viễn
  • Trưng bày
  • Hiển thị liên tục:
    • Hiển thị f với x

      {displaystyle in}

      W được gọi là ánh xạ liên tục theo x. lên Y

    • Ánh xạ Y = f (X) được cho là liên tục từ X đến Y nếu nó liên tục với mọi x

      {displaystyle in}

      X

  • Ánh xạ đồng hợp tử: f: X → Y là ánh xạ hai chiều, liên tục và nghịch đảo

    f


    Đầu tiên

    {displaystyle f ^ {- 1}}

    cũng liên tục. Khi đó X và Y được gọi là hai không gian, hai tập hợp tương đương hoặc tôpô tương đương

  • Hiển thị các đường ngang
  • Ánh xạ thu gọn là một ánh xạ của không gian metric với chính nó, sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ được thu nhỏ bằng ánh xạ này. Chỉ ra rằng nếu không gian metric là đủ, thì mỗi ánh xạ thu gọn luôn có một và chỉ một điểm cố định x, tức là F (x) = x
  • Màn hình đẳng áp
  • Lập bản đồ giá
  • Hiển thị các phần
  • Lập bản đồ hạt, ánh xạ không gian phân cấp
  • Lập bản đồ đồng nhất hóa
  • Lập bản đồ ngâm
  • Hiển thị trong
  • Ánh xạ đồng dư
  • Hiển thị tiêu chuẩn các khoảng trống (nơi có khoảng trống)
  • Màn hình dưới cùng
  • Hiển thị thông thường
  • Ánh xạ đơn hình
  • Ánh xạ căng
  • Phản ánh sở thích
  • Màn hình phân tích
  • Ánh xạ liên tục các bài hát
  • Hàng hiển thị, chuỗi hiển thị
  • Một ánh xạ đóng: f: X → Y được cho là đóng nếu A đóng cho mỗi tập

    {displaystyle in}

    X có f (A) là tập đóng trong Y.

  • Một ánh xạ mở: f: X → Y được gọi là mở nếu với mỗi tập mở A

    {displaystyle in}

    X có f (A) là tập mở trong Y.

  • Ánh xạ vi phân
  • Hiển thị đầy đủ
  • Ánh xạ đồng hình
  • Lập bản đồ đồng hợp tử
  • Màn hình đẳng áp
  • Hiển thị duy trì trật tự
  • Hiển thị tuyến tính
  • Hiển thị phân số
  • Ánh xạ đơn hình
  • Màn hình đơn điệu
  • Hiển thị không thay thế
  • Ánh xạ lưu tiêu chuẩn
  • Màn hình một mặt, hai chiều (hai chiều)
  • Ánh xạ độ lệch
  • Lập bản đồ tiền đã đóng
  • Ánh xạ giả có ý thức
  • Ánh xạ mạch lạc
  • Mở bản đồ tiêu đề
  • Phản ánh hợp lý
  • Hiển thị kích thước lưu
  • Hiển thị khu vực có lát bên trong
  • Bản đồ sao
  • Màn hình kép đơn giản
  • Ánh xạ tô pô
  • Màn hình một pha

xem thêm

  • Tập hợp
  • lý thuyết tập hợp
  • Nhóm (đại số)
  • Không thay đổi
  • Màn hình chiếu
  • Cấu trúc liên kết

Ghi chú

liện kết ngoại

  • Lập bản đồ (toán học) về nghệ thuật (bằng tiếng Anh)
  • Hoàng Xuân Xin ,, 1972, NXB Giáo dục.
Các chủ đề cơ bản trong toán học
Quỹ Toán học | Đại số học Tính toán | Hình học | Lý thuyết số Toán học rời rạc Ứng dụng toán học
Toán giải trí Toán tôpô Thống kê xác suất

Đăng bài viết tại: tungchinguyen.com

Bạn đang đọc các bài viết thuộc chuyên mục Sợi tổng hợp trên trang web https://tungchinguyen.com.

[ad_2]

Trên là bài viết liên quan về Ánh xạ là gì? Lý thuyết về ánh xạ có ý nghĩa gì trong khoa học máy tính mới nhất 2021, Hy vọng qua bài viết này bạn sẽ có kiến thức về Chim tốt hơn

Viết một bình luận